Som en af profilerne fra Randers FC’s U-19 hold skrev man i sommeren 2019 en 4-årig kontrakt med det unge talent. Oliver har haft et kort besøg i stort klubben Borussia Dortmund, hvor han var til prøve træning som U-15 spiller. Den oplevelse har været med til at give ham blod på tanden, og nu brænder han for sin udvikling i Randers FC.
Oliver Bundgaard fik Superligadebut i juni 2020.